Книга В.Н. Матвеева и О.В. Матвеева «Занимательная имитация
специальной теории относительности средствами классической физики»
Ответственный редактор доктор физ.-мат. наук, профессор А.А. Рухадзе;
Редактор доктор физ.-мат. наук, профессор Р.Г. Зарипов
Изд. URSS, Москва. 2012 г.
Основы специальной теории относительности чрезвычайно просты. Для знакомства с кинематикой специальной теории относительности и связанными с относительным движением замедлением времени и сокращением продольных размеров движущихся тел достаточно знания теоремы Пифагора и умения производить простейшие алгебраические действия. Однако простота основ теории относительности удивительным образом контрастирует с трудностью восприятия, а порой и с полным неприятием следствий специальной теории относительности скептиками, опирающимися на обыденный здравый смысл. Существование такого контрастирования авторы некоторых популярных книг по теории относительности объясняют тем, что здравый смысл скептиков взращен на «застывших представлениях нашей обыденной жизни». Понятие здравого смысла, по мнению многих физиков, приобрело другое значение, а чуть ли не критерием истинности в физике стало наличие в идеях сумасшествия, а не их соответствие требованиям здравого смысла.
Вышедшая в прошлом году книга В.Н. Матвеева и О.В. Матвеева «Занимательная имитация специальной теории относительности средствами классической физики» реабилитирует обыденный здравый смысл, поскольку в ней простейшими средствами классической физики сымитированы релятивистское время и такие релятивистские эффекты специальной теории относительности Эйнштейна, как лоренцевское сокращение, замедление времени, релятивистский эффект Доплера, парадокс близнецов, эффект Скобельцына-Белла. Сымитированы они без отказа от привычного обыденного здравого смысла, потесненного в прошлом веке торжеством «сумасшедших идей». Получены преобразования Лоренца. Показаны пути имитации четырехмерного пространства-времени. В имитации впервые не классическая кинематика становится частным случаем специальной теории относительности, а кинематика специальной теории относительности становится частным следствием классической кинематики.
Имитация осуществлена на примерах поведения объектов, которые, будучи тихоходными, ведут себя, тем не менее, по законам, аналогичным законам специальной теории относительности.
Объектами мысленного наблюдения служат отдельные баржи и группы барж, находящиеся на поверхности плоскодонного водоема глубиной h, заполненного стоячей водой. Баржи оснащены техническими средствами, осуществляющими метрологические операции. В распоряжении технических средств имеются скоростные лодки, снующие между баржами по поверхности воды и скоростные подводные челноки, курсирующие между баржами и дном. Скорость скоростных лодок и челноков равна V и является недоступной для других плавающих средств, т.е. скорость v барж, не относящихся к классу скоростных плавающих средств, отвечает неравенству v < V. Каждая из барж снабжена часами, функцию маятника которых выполняет скоростной челнок, совершающий непрерывное движение по отвесной (по отношению к данной барже) линии между баржей и дном. Каждый рейс челнока ко дну и обратно требует времени Δt = 2h/VZ , где VZ – скорость погружения и всплытия подводного челнока, и сопровождается сменой показания часов на единую для всех барж эталонную единичную величину. Эта эталонная величина и для покоящихся, и для движущихся барж равна 2h/V. Челночный часовой «механизм» управляет не только стрелками часов, но и всеми техническими средствами барж, обеспечивая пропорциональность темпа их работы темпу хода часов. Предполагается, что масштаб времени t на покоящихся относительно воды баржах равен масштабу времени наших обычных «земных» часов, т.е. скорость смены показаний на покоящихся баржах и на наших часах одинакова.
На первом этапе рассматривается группа покоящихся барж. При этом делается предположение, что показания часов на разных баржах данной группы не синхронизированы, т.е. при одинаковых темпах хода часов на каждой барже группы их показания в один и тот же момент времени могут быть различными.
В предположении того, что баржи в силу каких-то внешних причин (например, из-за ветра) могут изменять свое местоположение, на технические средства возложена функция подержания расстояния между баржами данной группы путем взаимодействия между баржами с помощью скоростных лодок.
Процедура поддержания расстояния состоит в следующем.
От каждой из барж отправляется скоростная лодка к соседней барже, достигнув которую, лодка возвращается обратно. Технические средства баржи по своим часам измеряют время движения лодки к соседней барже и обратно и в случае необходимости приближают или удалят соседнюю баржу для сохранения этого времени и неизменности «локационного» расстояния. Такой способ поддержания «локационного» расстояния между баржами не требует синхронизации показаний часов на разных баржах и позволяет следить за удаленностью соседних барж с каждой из барж независимо, не прибегая к измерению времени движения лодки от одной барже к другой с помощью синхронно идущих часов на этих баржах.
После рассмотрения группы покоящихся барж авторы книги переходят к рассмотрению группы барж, расположенных в точках пересечения воображаемой координатной сетки системы координат K'. Группа первоначально покоится на поверхности водоема, после чего переводится вместе с принадлежащей ей системой координат K' из состояния покоя в состояние движения со скоростью v в направлении оси X' (ось лежит на водной поверхности). При разгоне группы барж до скорости v скорость тиканий часов и быстродействие технических средств на баржах уменьшается. Это происходит из-за того, что при движении баржи со скоростью v скорость VZ погружения и всплытия челнока, курсирующего в воде между баржой и дном по гипотенузам прямоугольных треугольников, оказывается равной . Время на движущихся баржах, которое названо авторами книги сымитированным временем t', также течет медленнее «нашего» времени t в раз.
П
ри вышеупомянутом «локационном» способе поддержания расстояния продольные размеры (в направлении оси X') движущейся группы барж оказываются сократившимися. Происходит это, поскольку время продольного движения лодки туда и обратно при скоростях V – v и V + v оказывается больше, чем в случае покоя группы барж в воде. Если бы технические средства на баржах движущейся группы не «сохраняли» локационное расстояние между баржами, то это воспринималось бы ими как увеличение времени движения лодки туда и обратно и как увеличение расстояния между баржами в направлении оси X' в раз. Но приборы, отслеживая расстояние между баржами локационным методом, сохраняют локационное расстояние неизменным, что воспринимается нами, как сокращение расстояния.
Поперечные же размеры движущейся группы барж сохраняются.
Действительно, если ось Y' расположена на поверхности воды перпендикулярно к оси X', то лодка движется по поверхности воды по гипотенузам прямоугольных треугольников со скоростью V. Это соответствует движению лодки вдоль оси Y' со скоростью VY, в «наших» масштабах времени и длины равной . Так как время t' течет в раз медленнее времени t, то сымитированное время Δt' движения лодки между баржами туда и обратно оказывается не зависящим от скорости движения группы R', и поперечное расстояние между баржами технические средства воспринимают как не изменяющееся при изменении скорости группы. Так же воспринимается оно и со стороны.
На заключительном этапе авторы переходят к рассмотрению синхронизации часов двух групп барж – группы R и группы R' – и связанных с ними систем координат K и K'. Группа R и система K покоятся на воде, а группа R' и система K' движутся по воде и относительно группы R со скоростью v.
Первоначально делается предположение, что в некоторый момент времени, когда начала координат и оси систем координат K и K' совпали, показания на всех баржах движущейся и покоящейся групп барж обнулились. С этого момента времени синхронная смена показания на всех баржах движущейся группы барж происходит медленнее, чем синхронная смена показаний на баржах покоящейся группы.
Если технические средства на баржах покоящейся группы R проследят за часами движущейся мимо них баржи r' движущейся группы R', то они зафиксируют замедленность хода часов движущейся баржи r'. Если же технические средства на баржах движущейся группы R' проследят за часами движущейся мимо них, но покоящейся относительно воды баржи r группы R, то они зафиксируют ускоренность часов баржи r. Никакой симметрии нет. Налицо асимметрия темпа хода часов на покоящихся и на движущихся баржах. Асимметричны и изменения расстояний между баржами в направлении движения. Продольные расстояния между баржами движущейся группы воспринимаются приборами покоящейся группы, как сокращенные, в то время, как приборы движущейся группы фиксируют увеличение расстояний между баржами покоящейся группы, движущихся относительно них.
Понятно, что, если технические средства движущейся группы R' измерят скорость движения лодки от одной из барж своей группы к другой барже этой же группы, используя синхронно идущие часы на этих баржах, то они обнаружат, что скорости движения лодки по ходу движения группы барж, которое видим мы со стороны, и против хода движения разные.
Если предположить, что технические средства на баржах групп R и R' не имеют контакта с водой и не имеют информации о своем движении относительно воды, то, не обнаруживая оснований для синхронизации, при которой скорость лодки туда и обратно принимается разной, они пересинхронизируют часы на движущейся группе барж так, что скорость движения лодки туда становится равной скорости лодки обратно. После такой пересинхронизации координаты и показания часов в разных группах барж, сколь бы странным это ни казалось, оказываются связанными преобразованиями Лоренца. В частности это приводит к тому, что, отслеживая ход часов покоящейся в воде баржи r, которая, будучи неподвижной относительно воды, движется мимо барж движущейся группы, технические средства на движущейся группе R' барж обнаруживают замедление времени на барже r. Результаты измерений техническими средствами движущейся и покоящейся групп барж становятся симметричными. Разумеется, это относится и к расстояниям. Расстояния между баржами группы, движущейся относительно другой группы, оказывается сокращенным по измерениям приборов обеих групп.
Так как преобразования Лоренца являются формальным базисом специальной теории относительности, то, как не трудно понять, все «странные» кинематические эффекты специальной теории относительности могут быть сымитированы на примере движущихся групп барж. Это показано в приложениях, в которых рассмотрены релятивистский эффект Доплера и парадокс близнецов.
