Международная команда с участием НИУ ВШЭ предложила новый математический способ анализа структуры графена. Ученые показали, что характеристики решетки графена можно связать с моделью трехшагового случайного блуждания частицы. Такой подход позволяет описывать графеновую решетку быстрее и без громоздких вычислений. Исследование опубликовано в журнале Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
Графен — один из самых молодых и при этом обсуждаемых материалов XXI века. Он состоит из одного слоя атомов углерода в виде сетки шестиугольников, напоминающей пчелиные соты. Графен прочен, хорошо проводит электричество, почти прозрачен и при этом остается гибким. На его основе уже создают тонкие проводящие пленки, сенсоры, миниатюрные транзисторы. Похожие структуры встречаются и у других форм углерода, например у фуллеренов — замкнутых сферических молекул из пяти- и шестиугольников, которые используют для доставки лекарств и создания фотоэлементов. У таких материалов существует множество вариантов строения, от которых напрямую зависят их свойства, например устойчивость молекулы. И экспериментально проверять каждый дорого и трудно, поэтому ученые ищут простые способы предсказывать их характеристики.
Международная группа ученых из Германии, России, Франции и Японии, в которую вошли исследователи НИУ ВШЭ, предложила такой способ. Ученые свели описания ключевых чисел, которые отвечают за «поведение» решетки, к модели трехшагового случайного блуждания.
В этой модели воображаемая частица находится на плоскости в начале координат и делает три шага одинаковой длины в случайных направлениях. Нужный параметр решетки определяется ее положением по оси x после последнего шага. Математически это выражается через сумму косинусов трех случайных чисел, соответствующих направлениям шагов. Поэтому для расчетов достаточно многократно выбирать случайное число, подставлять его в формулы и складывать результаты. Если повторить процедуру много раз, полученные значения будут отражать ключевые свойства решетки. Такой способ позволяет описывать материал без громоздких вычислений и делает анализ проще.
Рис. 1. Гексагональная решетка графена (черные линии — ребра, синие и красные точки — вершины) и связанная с ней более простая треугольная решетка (зеленые линии — ребра, красные точки — вершины). © Artur Bille et al 2025 J. Phys. A: Math. Theor. 58 025212.
Такое упрощение расчетов оказалось полезным не только для графена. Авторы предполагают, что их подход возможно применить и к другим углеродным структурам, например к фуллеренам.
« Мы выдвинули гипотезу, что по мере увеличения размера молекулы случайные фуллерены локально все больше похожи по структуре на бесконечную решетку графена. Если это удастся строго доказать, то спектральные свойства фуллеренов можно будет выводить через свойства графена, что значительно упростит их анализ. »
Виктор Бухштабер
сотрудник Международной лаборатории алгебраической топологии и ее приложений факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» — один из ведущих университетов России, многопрофильный научый, образовательный, проектный, аналитический и консалтинговый центр, активный участник национальных проектов и программ на федеральном и региональном уровне. В кампусах университета в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде и Перми, а также в первом в России онлайн-кампусе, обучаются более 60 тысяч студентов и аспирантов. Реализуются образовательные программы бакалавриата, специалитета и магистратуры по широкому спектру подготовки, включая IT, искусственный интеллект, математику, инженерные науки, экономику, менеджмент, социологию, культурологию, философию, политологию, международные отношения, право, историю, психологию, востоковедение, медиа и коммуникации и другие направления, работает около двух десятков аспирантских школ. Помимо этого, в НИУ ВШЭ предлагается множество программ дополнительного профессионального образования и онлайн-курсов.
Все выпуски журнала «ЭкоГрад» в электронной версии читайте на pressa.ru,
Бумажные экземпляры спецвыпусков и книги В. Климова можно приобрести на OZON
