Ранее планировалось, что здание для музея будет построено на Бауманской улице на месте бывшего Басманного рынка. Однако осенью 2012 года в адрес проекта раздалась критика со стороны главы департамента культуры Москвы Сергея Капкова и экспертов Общественного совета при Минкульте, которые и вовсе предложили не строить нового здания, а передать ГЦСИ уже существующее. В результате было решено отвергнуть существующий проект, который сочли чрезмерно дорогостоящим.
Причину переноса места строительства Мединский не назвал. Ранее здание для ГЦСИ собирались построить к 2015 году, теперь новый музей современного искусства стоит ждать не ранее 2018-го.