Дайте людям ясные вводные, и выгоду получат все
Ученые Санкт-Петербургской школы экономики и менеджмента НИУ ВШЭ изучают способы эффективного распределения ресурсов в системах со множеством участников. Исследователи доказали существование выгодных стратегий выбора в условиях конкуренции за ограниченные неделимые ресурсы в четырех случаях. Созданную математическую модель можно использовать в различных сферах — от образования и медицины до управления сетями и вычислительными мощностями. Работа опубликована в Games and Economic Behavior.
В мире постоянно идет борьба за разнообразные ресурсы, и человеку приходится выбирать оптимальную стратегию, чтобы их получить. Абитуриенты выбирают вуз для поступления, компании конкурируют за лучшие проекты, в спортивном зале люди спешат занять свободный тренажер.
Ученые стремятся найти такие методы, которые помогут системам с большим количеством участников работать эффективно, избегая перегрузок или нерационального использования ресурсов. Эти задачи можно свести к математической модели, в которой участники-агенты принимают решения на основе потенциальной выгоды, доступных ресурсов и своих возможностей. В теории игр такие модели изучаются с точки зрения равновесия Нэша — состояния, в котором никто из участников не хочет менять свой выбор, потому что это не принесет увеличения выгоды.
Исследователи Санкт-Петербургской школы экономики и менеджмента НИУ ВШЭ доказали существование равновесия Нэша в некоторых типах игр с неделимыми ресурсами, такими как место в самолете, квартира, книги в библиотеке, место в вузе. Дискретные они потому, что нельзя взять половину места в самолете у окошка и половину — в проходе.
Для доказательства существования равновесия Нэша ученые создали математическую модель, в которой каждый участник (агент) выбирает один из доступных ресурсов. Участники стремятся к тому, чтобы получить наибольшую выгоду, максимизировать свою долю от ресурса. Так образуется система, в которой на выбор агента влияет не только сам ресурс, но и то, сколько других участников выбрали этот же ресурс.
В модели важное значение имеет такая характеристика участников, как вес. Когда абитуриенты выбирают вуз, они ориентируются на параметры образовательной программы, на транспортную доступность вуза, на его статус и др. Они оценивают величину этого ресурса и свою способность его освоить. Собственные возможности агента по отношению к определенному ресурсу и называются его весом.
Исследователи доказали, что равновесие Нэша, выгодное для всех агентов, действительно существует для четырех случаев. Первый случай — когда вес агента не зависит от ресурса, а величины ресурсов различны. Например, абитуриент с высшими баллами ЕГЭ выбирает из вузов с разным рейтингом.
Во втором случае вес агента зависит от ресурса, но величины всех ресурсов одинаковы: в одном из топовых вузов абитуриент выиграл внутреннюю олимпиаду и имеет приоритетное право поступления.
В третьем варианте вес агента зависит от ресурса, величины ресурсов различны, но ресурсов только два: абитуриент может легко поступить в неизвестный вуз по внутренней олимпиаде или на общих основаниях — в именитый университет.
И четвертый случай — особый. Если количество участников в системе велико, агентов больше 20, то система стремится к равновесию и подходит к нему очень близко, но не достигает его. Это асимптотический результат, он хорошо отражает действительность. В таких случаях каждый участник действует почти оптимально. Даже если изменить стратегию, ситуацию не удастся существенно улучшить.
« Доказательство для четвертого случая мы не сразу нашли, его предложил слушатель школы стажеров, которую проводит наша лаборатория. Это Михаил Решетов, он стал нашим соавтором. »
Василий Гусев
один из авторов статьи, старший научный сотрудник Международной лаборатории теории игр и принятия решений НИУ ВШЭ — Санкт-Петербург
Участники летней стажировки в июле — августе 2024 © Международная лаборатория теории игр и принятия решений НИУ ВШЭ в Санкт-Петербурге
По мнению исследователей, созданная математическая модель открывает возможности для улучшения систем распределения ресурсов в различных областях — от образования и медицины до распределения вычислительных мощностей и управления большими сетями.
« Мы показали, что соревнования за ресурсы не ведут к хаосу, а стабилизируются без внешнего вмешательства. Мы математически доказали, что, если дать агентам свободу выбора, все найдут для себя выгодный результат. »
Александр Нестеров
соавтор статьи, заведующий Международной лабораторией теории игр и принятия решений НИУ ВШЭ — Санкт-Петербург
Все выпуски журнала «ЭкоГрад» в электронной версии читайте на pressa.ru,
Бумажные экземпляры спецвыпусков и книги В. Климова можно приобрести на OZON
